The relaxation equation of heat conduction and generation permits the
relaxation of heat flux (a finite speed of heat propagation) as well as
the relaxation of heat source capacity. The parabolic and hyperbolic
heat conduction equations can be treated as special cases of the relaxation
equation. A one-dimensional case of the relaxation equation, in which the
relaxation of heat flux is neglected, is solved analytically by the Laplace
transforms method to investigate the effect of the inertia of the heat source
on the temperature field. The results of sample calculations show that as
the relaxation time of heat source capacity increases from zero to infinity
the temperature profile for a given time moves from the parabolic solution
with heat generation towards the parabolic solution without heat generation.
It is also demonstrated that differences between relaxation solutions and the
related parabolic solutions do not vanish with time.<br><br>

(Relaksacyjne równanie przewodnictwa cieplnego uwzględnia relaksację
strumienia ciepła (skończoną predkość rozchodzenia się ciepła) oraz
relaksację wydajności wewnętrznego źródła ciepła. Klasyczne paraboliczne
i hiperboliczne równania przewodnictwa cieplnego mogą być traktowane
jako przypadki specjalne równania relaksacyjnego. Rozwiązano analitycznie,
metodą transformacji Laplace'a, jednowymiarowy przypadek równania relaksacyjnego,
w którym nie uwzględniono relaksacji strumienia ciepła, aby zbadać
wpływ bezwładności źródła ciepła na pole temperatury. Wyniki przykładowych
obliczeń wykazały, że przy wzroście czasu relaksacji wydajności wewnętrznego
źródła ciepła od zera do nieskończoności krzywe temperatury wyznaczone dla
określonego czasu przesuwają się od rozwiązania parabolicznego z
generacją ciepła do rozwiązania parabolicznego bez generacji ciepła.
Pokazano również, że różnice pomiędzy rozwiązaniami relaksacyjnymi
i odpowiadającymi im rozwiązaniami parabolicznymi nie zanikają
dla dużych czasów.)