A relaxation model for heat conduction and generation
(Relaksacyjny model przewodzenia i generacji ciepła)

A relaxation model for heat conduction and generation is presented which takes into account the finite velocity of heat propagation and the inertia of the internal heat source. Special attention is given to the effect of the source terms in the newly formulated heat conduction equation on the temperature field. The novel heat conduction equation is transformed into a dimiensionless form and its special cases are considered. Several initial value problems are solved analytically for a zero-dimensional case of heat conduction and generation. It is observed that, unlike the classical hyperbolic model, the relaxation solutions generally do not tend to approach the corresponding parabolic solutions.

(W pracy przedstawiono relaksacyjny model przewodzenia i generacji ciepła, który uwzględnia skończoną prędkość fali termicznej oraz bezwładność wewnętrznego źródła ciepła. Podczas analizy skupiono się na badaniu wpływu, na pole temperatury, członów źródłowych występujących w nowo sformułowanym równaniu przewodnictwa. Równanie to przekształcono do postaci bezwymiarowej i przeanalizowano szczególne przypadki jego bezwymiarowej postaci. Rozwiązano analitycznie kilka zagadnień początkowych dla zerowymiarowego przypadku przewodzenia i generacji ciepła. Zauważono, że w przeciwieństwie do klasycznego modelu hiperbolicznego, rozwiązanie równania uwzględniającego relaksację wydajności wewnętrznego źrodła ciepła nie zmierza, dla dużych czasów, do rozwiązania równoważnego przypadku wykorzystującego parabolicznego równanie przewodnictwa cieplnego.)